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Reglas de inferencia

06 Abr

Reglas de inferencia

Nombre y abreviatura

Esquema

Descripción

Doble negación (DN)

¬¬A          A

A     ¬¬A

El sentido de la eliminación del negador es de fácil comprensión y su deducción es directa: cualquier proposición que esté doblemente negada (¬¬A ), por ejemplo: no es el caso que Cartagena no esté en Murcia, es en realidad afirmativa, por ello eliminamos el negador, Cartagena está en Murcia.

Introducción de la conjunción (IC)

A

B

C

Si tenemos dos premisas, A y B. Podemos introducir A ^ B, en dependencia de todos los supuestos de que dependan A y/o B.

Eliminación de la conjunción (EC)

A ^ B A ^ B

A        B

Si tenemos varias proposiciones atómicas formando una molecular mediante el conjuntor, podemos quedarnos con uno de los enunciados que nos interese para la deducción.

Introducción de la disyunción (ID)

.  A   .

A v B

Esta regla nos indica que se puede añadir a una premisa otra distinta, aunque ni siquiera aparezca en el argumento, puesto que su significado es el de señalarnos que a cualquier realidad pueden planteársele muchas otras alternativas sin que varíe la opción inicial: de este modo, si en un argumento se afirma que un determinado individuo es sospechoso, podemos añadir que quizá puede ser el culpable o…, más disyunciones que consideremos oportunas.

Eliminación del disyuntor (ED) ó regla de casos

A v B

A

.

C

B

.

C

C

Se realiza la deducción indirecta: se suponen los dos miembros de la disyunción para intentar extraer una verdad común a ambos –eso es lo que me permite esta regla lógica, ya que si, por ejemplo, en un argumento a una persona se le platea la siguiente elección: estudiar una carrera o crear una empresa para trabajar, quizá podamos deducir al menos que, con independencia de la actividad que realice finalmente, esta persona va a residir en Norteamérica. Para ello supondríamos ambas alternativas por separado, para ver si nos conducen a la misma conclusión.

Silogismo disyuntivo (SD)

A v B

¬A    .

B

Cuando en una disyunción, en la que se plantean dos opciones posibles, se niega una de ellas, entonces podemos afirmar la otra.

Teorema de deducción (TD)

 

A

|

B      .

A→B

La introducción del implicador requiere abrir supuestos. Es preciso plantear dentro del argumento si efectivamente se verifica una determinada hipótesis –procedimiento necesario para resolver argumentos con reglas básicas cuya conclusión sea una implicación-. Si ocurre así, se podrá crear una implicación en la cual la hipótesis que hemos supuesto sería el antecedente y la proposición que se derive de ésta el consecuente. De este modo, por ejemplo, si se formula la siguiente hipótesis (antecedente) si el detective es infalible, y se deriva de ella que (consecuente) resolverá el caso, entonces se creará la implicación si el detective es infalible, entonces resolverá el caso (p →q).

Regla del bicondicional (RB)

A↔BA↔B

AB     BA

De todo bicondicional, podemos deducir un condicional.

Modus Ponens (MP)

AB

A      .

B

Es una deducción directa en la que estamos seguros del antecedente, y por ello podemos afirmar el consecuente. Ejemplo: Si existiese una justicia distributiva mundial, entonces no habría niños que pasaran hambre(A→¬B). Si posteriormente se afirmara que en realidad hay una justicia distributiva mundial (A), concluiríamos que no habría niños que pasaran hambre (¬B).

Modus Tollens (MT)

AB

¬ B  .

¬ A

Cuando contamos con una proposición condicional y con la negación de su consecuente, se niega también el antecedente. “Si me pongo a dieta adelgazaré”, “no adelgazo”, por tanto concluyo que “no me he puesto a dieta”.

Regla de la transitividad (RT)

A→B

B→C

A→C

A partir de dos premisas formadas por implicación, y donde el consecuente de la primera es antecedente de la segunda, podemos formular una proposición condicional tomando el antecedente de la primera y el consecuente de la segunda. “Si veraneo en Punta Umbría entonces me bañaré en la playa; si me baño en la playa me pondré moreno; por tanto si veraneo en Punta Umbría me pondré moreno”.

 

Regla del dilema (RD)

AvB

A→C

B→D

CvD

Un dilema es un argumento formado por una proposición disyuntiva cuyos componentes pueden establecer implicaciones de muy diversa índole

 

Reglas de De Morgan (DM)

¬ (AvB)

¬A^¬B

 

¬ (A^B)

¬Av¬B

Según estas reglas, podemos pasar de la negación de una disyunción a la conjunción de cada uno de sus componentes negados. Análogamente ocurre lo mismo con la conjunción.

 

Fuente [Aquí]

SDFBSJHDF

Reglas de inferencia

Nombre y abreviatura

Esquema

Descripción

Doble negación (DN)

¬¬A          A

A     ¬¬A

El sentido de la eliminación del negador es de fácil comprensión y su deducción es directa: cualquier proposición que esté doblemente negada (¬¬A ), por ejemplo: no es el caso que Cartagena no esté en Murcia, es en realidad afirmativa, por ello eliminamos el negador, Cartagena está en Murcia.

Introducción de la conjunción (IC)

A

B

C

Si tenemos dos premisas, A y B. Podemos introducir A ^ B, en dependencia de todos los supuestos de que dependan A y/o B.

Eliminación de la conjunción (EC)

A ^ B A ^ B

A        B

Si tenemos varias proposiciones atómicas formando una molecular mediante el conjuntor, podemos quedarnos con uno de los enunciados que nos interese para la deducción.

Introducción de la disyunción (ID)

.  A   .

A v B

Esta regla nos indica que se puede añadir a una premisa otra distinta, aunque ni siquiera aparezca en el argumento, puesto que su significado es el de señalarnos que a cualquier realidad pueden planteársele muchas otras alternativas sin que varíe la opción inicial: de este modo, si en un argumento se afirma que un determinado individuo es sospechoso, podemos añadir que quizá puede ser el culpable o…, más disyunciones que consideremos oportunas.

Eliminación del disyuntor (ED) ó regla de casos

A v B

A

.

.

C

B

.

.

C

C

Se realiza la deducción indirecta: se suponen los dos miembros de la disyunción para intentar extraer una verdad común a ambos –eso es lo que me permite esta regla lógica, ya que si, por ejemplo, en un argumento a una persona se le platea la siguiente elección: estudiar una carrera o crear una empresa para trabajar, quizá podamos deducir al menos que, con independencia de la actividad que realice finalmente, esta persona va a residir en Norteamérica. Para ello supondríamos ambas alternativas por separado, para ver si nos conducen a la misma conclusión.

Silogismo disyuntivo (SD)

A v B

¬A    .

B

Cuando en una disyunción, en la que se plantean dos opciones posibles, se niega una de ellas, entonces podemos afirmar la otra.

Teorema de deducción (TD)

 

A

|

B      .

A→B

La introducción del implicador requiere abrir supuestos. Es preciso plantear dentro del argumento si efectivamente se verifica una determinada hipótesis –procedimiento necesario para resolver argumentos con reglas básicas cuya conclusión sea una implicación-. Si ocurre así, se podrá crear una implicación en la cual la hipótesis que hemos supuesto sería el antecedente y la proposición que se derive de ésta el consecuente. De este modo, por ejemplo, si se formula la siguiente hipótesis (antecedente) si el detective es infalible, y se deriva de ella que (consecuente) resolverá el caso, entonces se creará la implicación si el detective es infalible, entonces resolverá el caso (p →q).

Regla del bicondicional (RB)

A↔BA↔B

AB     BA

De todo bicondicional, podemos deducir un condicional.

Modus Ponens (MP)

AB

A      .

B

Es una deducción directa en la que estamos seguros del antecedente, y por ello podemos afirmar el consecuente. Ejemplo: Si existiese una justicia distributiva mundial, entonces no habría niños que pasaran hambre(A→¬B). Si posteriormente se afirmara que en realidad hay una justicia distributiva mundial (A), concluiríamos que no habría niños que pasaran hambre (¬B).

Modus Tollens (MT)

AB

¬ B  .

¬ A

Cuando contamos con una proposición condicional y con la negación de su consecuente, se niega también el antecedente. “Si me pongo a dieta adelgazaré”, “no adelgazo”, por tanto concluyo que “no me he puesto a dieta”.

Regla de la transitividad (RT)

A→B

B→C

A→C

A partir de dos premisas formadas por implicación, y donde el consecuente de la primera es antecedente de la segunda, podemos formular una proposición condicional tomando el antecedente de la primera y el consecuente de la segunda. “Si veraneo en Punta Umbría entonces me bañaré en la playa; si me baño en la playa me pondré moreno; por tanto si veraneo en Punta Umbría me pondré moreno”.

 

Regla del dilema (RD)

AvB

A→C

B→D

CvD

Un dilema es un argumento formado por una proposición disyuntiva cuyos componentes pueden establecer implicaciones de muy diversa índole

 

Reglas de De Morgan (DM)

¬ (AvB)

¬A^¬B

 

¬ (A^B)

¬Av¬B

Según estas reglas, podemos pasar de la negación de una disyunción a la conjunción de cada uno de sus componentes negados. Análogamente ocurre lo mismo con la conjunción.

 

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Publicado por en abril 6, 2011 en Sistemas Expertos

 

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